Comment appliquer les priorités opératoires ? L’ordre des calculs expliqué

Combien fait 2 + 3 × 4 ? Si tu as répondu 20, tu n’es pas seul… mais la bonne réponse est 14 ! En mathématiques, on ne calcule pas toujours de gauche à droite : certaines opérations passent avant les autres. C’est ce qu’on appelle les priorités opératoires. Dans cet article, on t’explique les règles simplement, avec une méthode étape par étape, des exemples, les erreurs à éviter et des exercices corrigés.

Que sont les priorités opératoires ?

Les priorités opératoires sont des règles qui fixent l’ordre des calculs dans une expression qui contient plusieurs opérations. Une expression, c’est une suite de nombres reliés par des signes +, −, × ou ÷, avec parfois des parenthèses, comme 18 − 4 × 3 ou (7 + 5) ÷ 2.

Ces règles sont les mêmes partout dans le monde : en France, au Canada, en Belgique… et aussi dans ta calculatrice ! Grâce à elles, tout le monde trouve le même résultat pour le même calcul.

Pourquoi a-t-on besoin d’un ordre de calcul ?

Reprenons notre exemple 2 + 3 × 4. Si on calcule dans l’ordre de lecture, on fait 2 + 3 = 5, puis 5 × 4 = 20. Si on commence par la multiplication, on fait 3 × 4 = 12, puis 2 + 12 = 14. Deux méthodes, deux résultats différents : impossible de s’y retrouver sans une règle commune.

Pour comprendre pourquoi la multiplication passe en premier, imagine que tu achètes 1 cahier à 2 € et 3 stylos à 4 €. Tu paies 2 + 3 × 4 : les 3 stylos coûtent 12 €, donc tu paies 2 + 12 = 14 €. La multiplication est un « paquet » qu’on calcule d’abord, avant de l’ajouter au reste.

Quelles sont les règles à retenir ?

Il n’y a que trois règles, qu’on peut voir comme un escalier qu’on descend marche après marche.

Règle 1 : d’abord les parenthèses

Les calculs entre parenthèses sont toujours prioritaires. Exemple : (2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20. Cette fois, les parenthèses obligent à faire l’addition en premier. S’il y a des parenthèses les unes dans les autres, on commence par les plus intérieures.

Règle 2 : ensuite les multiplications et les divisions

La multiplication et la division ont la même priorité. Quand il y en a plusieurs, on les effectue de gauche à droite. Exemple : 24 ÷ 4 × 2 = 6 × 2 = 12 (et non 24 ÷ 8 = 3).

Règle 3 : enfin les additions et les soustractions

L’addition et la soustraction ont elles aussi la même priorité, et on les fait de gauche à droite. Exemple : 10 − 4 + 3 = 6 + 3 = 9 (et non 10 − 7 = 3).

Au collège, tu découvriras aussi les puissances (comme 3²) : elles se calculent juste après les parenthèses et avant les multiplications.

Comment calculer une expression étape par étape ?

Voici une méthode simple à appliquer à chaque fois, avec l’exemple 20 − (3 + 5) × 2.

Étape 1 : repère le calcul prioritaire

Lis toute l’expression et souligne le calcul à faire en premier en suivant l’escalier : ici, la parenthèse (3 + 5).

Étape 2 : calcule-le et réécris toute la ligne

Remplace le calcul souligné par son résultat et recopie le reste sans rien changer : 20 − 8 × 2.

Étape 3 : recommence jusqu’au résultat

Il reste une multiplication et une soustraction : la multiplication passe d’abord. 8 × 2 = 16, donc 20 − 16 = 4.

Écrire une seule opération par ligne prend un peu plus de place, mais c’est la meilleure façon de ne jamais se tromper.

Et s’il y a des crochets ou plusieurs parenthèses ?

Quand des parenthèses sont placées dans d’autres, on utilise souvent des crochets [ ] pour mieux s’y retrouver. La règle ne change pas : on part de l’intérieur vers l’extérieur.

Exemple : 3 × [10 − (2 + 4)]
= 3 × [10 − 6]
= 3 × 4
= 12

S’il y a deux parenthèses côte à côte, comme (8 − 3) × (2 + 4), on calcule chacune d’elles : 5 × 6 = 30.

Astuce : la multiplication cachée

Au collège, on écrit parfois 2(3 + 4) sans le signe ×. Il s’agit bien d’une multiplication : 2 × (3 + 4) = 2 × 7 = 14.

Quelles sont les erreurs fréquentes ?

• Calculer de gauche à droite sans réfléchir : 5 + 2 × 3 ne fait pas 21 mais 5 + 6 = 11.
• Croire que × passe toujours avant ÷ : elles ont la même priorité. 12 ÷ 2 × 3 = 6 × 3 = 18, pas 12 ÷ 6 = 2.
• Croire que + passe toujours avant − : 15 − 5 + 2 = 10 + 2 = 12, pas 15 − 7 = 8.
• Oublier de recopier une partie du calcul en réécrivant la ligne : un nombre ou un signe disparaît, et le résultat devient faux.
• Enlever les parenthèses trop tôt : tant que le calcul à l’intérieur n’est pas terminé, elles restent.

Petit test : entraîne-toi sur les priorités opératoires

Cache les réponses, calcule sur une feuille, puis vérifie !

Exercice 1 : 6 + 4 × 5

Réponse : 26. La multiplication d’abord : 4 × 5 = 20, puis 6 + 20 = 26.

Exercice 2 : (6 + 4) × 5

Réponse : 50. La parenthèse d’abord : 6 + 4 = 10, puis 10 × 5 = 50. Les mêmes nombres, mais un résultat très différent grâce aux parenthèses !

Exercice 3 : 18 − 12 ÷ 3 + 1

Réponse : 15. La division d’abord : 12 ÷ 3 = 4. Il reste 18 − 4 + 1, qu’on calcule de gauche à droite : 14 + 1 = 15.

Exercice 4 : 2 × (9 − 3) ÷ 4

Réponse : 3. La parenthèse : 9 − 3 = 6. Puis de gauche à droite : 2 × 6 = 12, et 12 ÷ 4 = 3.

La méthode à retenir

Pour calculer une expression sans te tromper, descends l’escalier des priorités : 1. les parenthèses, 2. les multiplications et divisions, 3. les additions et soustractions, toujours de gauche à droite quand deux opérations ont la même priorité. Souligne le calcul prioritaire, réécris la ligne, et recommence.

Ces règles te serviront partout : pour calculer un prix, une moyenne, et même pour la règle de trois, où l’on multiplie avant de diviser. Pour voir comment elle s’utilise dans la vie de tous les jours, découvre nos 5 exemples concrets de règle de trois.

Envie de t’entraîner tout de suite ? Teste tes connaissances avec notre jeu interactif des priorités opératoires : calcule des expressions de plus en plus difficiles, découvre la correction pas à pas à chaque erreur et vise les 3 étoiles !