Comment comparer les nombres décimaux et les convertir en fractions ?

Est-ce que 2,15 est plus grand que 2,9 parce qu’il a plus de chiffres ? Et comment écrire 0,75 sous forme de fraction ? Ces deux questions reviennent sans cesse au primaire comme au collège. Pourtant, avec une méthode claire, comparer des nombres décimaux et les convertir en fractions devient presque automatique. Dans cet article, on voit pas à pas comment comparer, ranger, puis passer d’un nombre décimal à une fraction… et inversement.

Si tu as besoin de revoir les bases (dixièmes, centièmes, millièmes), commence par notre article Comment bien comprendre les nombres décimaux ?.

Pourquoi est-ce si facile de se tromper en comparant des décimaux ?

Avec les nombres entiers, une règle simple fonctionne : le nombre qui a le plus de chiffres est le plus grand (1 250 > 980). Beaucoup d’élèves appliquent cette règle à la partie décimale… et c’est là que le piège se referme.

Exemple : on pourrait croire que 2,15 > 2,9 parce que 15 est plus grand que 9. C’est faux ! Dans 2,9, le 9 représente 9 dixièmes, alors que dans 2,15 le 1 ne représente que 1 dixième. En réalité, 2,15 < 2,9.

À retenir : après la virgule, ce n’est pas la longueur qui compte, mais la valeur de chaque chiffre selon sa position.

Comment comparer deux nombres décimaux ?

Voici une méthode en trois étapes qui marche à tous les coups.

Étape 1 : comparer la partie entière

On regarde d’abord ce qui est avant la virgule. Si les parties entières sont différentes, c’est fini : 4,1 > 3,999 car 4 > 3. Les chiffres après la virgule n’ont alors aucune importance.

Étape 2 : donner le même nombre de chiffres après la virgule

Si les parties entières sont égales, on ajoute des zéros à la fin de la partie décimale pour que les deux nombres aient autant de chiffres après la virgule. Ces zéros ne changent pas la valeur : 3,6 = 3,60.

Étape 3 : comparer chiffre par chiffre, de gauche à droite

On compare les dixièmes, puis les centièmes, puis les millièmes. Dès que deux chiffres sont différents, on a la réponse.

Autre astuce : une fois les zéros ajoutés, on peut comparer les parties décimales comme des nombres entiers. Pour 3,45 et 3,60, on compare 45 et 60 centièmes : 45 < 60, donc 3,45 < 3,6.

Comment ranger des nombres décimaux dans l’ordre ?

Ranger, c’est simplement comparer plusieurs nombres à la fois. On parle d’ordre croissant (du plus petit au plus grand, avec le signe <) et d’ordre décroissant (du plus grand au plus petit, avec le signe >).

La méthode

• On écrit tous les nombres avec le même nombre de chiffres après la virgule.
• On trie d’abord selon la partie entière, puis selon la partie décimale.
• On vérifie en plaçant les nombres sur une droite graduée : plus un nombre est à droite, plus il est grand.

Exemple : ranger 0,3 ; 0,25 ; 0,7 et 0,05. On écrit 0,30 ; 0,25 ; 0,70 ; 0,05, soit 30, 25, 70 et 5 centièmes. Dans l’ordre croissant : 0,05 < 0,25 < 0,3 < 0,7.

Comment convertir un nombre décimal en fraction ?

Un nombre décimal est déjà une fraction « cachée » : il suffit de le lire correctement.

Étape 1 : lire le nombre en dixièmes, centièmes ou millièmes

On compte les chiffres après la virgule : 1 chiffre = dixièmes (dénominateur 10), 2 chiffres = centièmes (dénominateur 100), 3 chiffres = millièmes (dénominateur 1 000). Ainsi, 0,75 se lit « 75 centièmes ».

Étape 2 : écrire la fraction décimale

On enlève la virgule pour obtenir le numérateur et on met 10, 100 ou 1 000 au dénominateur : 0,75 = 75/100 ; 1,25 = 125/100 ; 0,125 = 125/1 000.

Étape 3 : simplifier la fraction

On divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre, le plus grand possible : 75/100 = 3/4 (÷ 25) ; 125/100 = 5/4 (÷ 25) ; 125/1 000 = 1/8 (÷ 125).

Pour réviser la simplification, jette un œil à notre article Comprendre les fractions facilement.

Comment convertir une fraction en nombre décimal ?

Cas 1 : le dénominateur est déjà 10, 100 ou 1 000

On place la virgule directement : 7/10 = 0,7 ; 36/100 = 0,36 ; 4/1 000 = 0,004. Il y a autant de chiffres après la virgule que de zéros au dénominateur.

Cas 2 : on fabrique une fraction égale sur 10, 100 ou 1 000

On multiplie en haut et en bas par le même nombre : 3/5 = 6/10 = 0,6 (× 2) ; 7/4 = 175/100 = 1,75 (× 25) ; 3/20 = 15/100 = 0,15 (× 5).

Cas 3 : on fait la division

Une fraction, c’est aussi une division : 3/8 = 3 ÷ 8 = 0,375. Attention : certaines fractions ne donnent pas un nombre décimal, comme 1/3 = 0,333… (les 3 ne s’arrêtent jamais). Ce n’est donc pas un nombre décimal.

Quelles fractions et quels décimaux connaître par cœur ?

Certaines égalités reviennent tellement souvent qu’il vaut la peine de les mémoriser :

• 1/2 = 0,5 et 1/4 = 0,25
• 3/4 = 0,75 et 1/5 = 0,2
• 1/10 = 0,1 et 1/100 = 0,01
• 1/8 = 0,125 et 1/20 = 0,05

Elles te feront gagner un temps précieux, notamment avec les pourcentages : 0,25 = 1/4 = 25 %.

Comment comparer une fraction et un nombre décimal ?

On ne compare jamais « des pommes et des poires » : on met d’abord les deux nombres sous la même forme. Le plus simple est souvent de convertir la fraction en décimal.

Exemple : qui est le plus grand entre 3/5 et 0,58 ? On convertit : 3/5 = 6/10 = 0,6 = 0,60. Or 0,60 > 0,58, donc 3/5 > 0,58.

Quelles sont les erreurs fréquentes ?

• Croire que le plus long est le plus grand : 2,15 < 2,9 même si 2,15 a plus de chiffres.
• Croire que le plus court est le plus grand : l’erreur inverse existe aussi ! 0,5 < 0,75.
• Oublier les zéros juste après la virgule : 0,05 vaut 5 centièmes, donc 0,05 = 5/100 et non 5/10.
• Se tromper de dénominateur : 0,125 a 3 chiffres après la virgule, donc on écrit 125/1 000.
• Oublier de simplifier : 50/100 est juste, mais la forme la plus simple est 1/2.
• Lire la barre de fraction comme une virgule : 3/4 n’est pas égal à 3,4 mais à 0,75.

Petit test : entraîne-toi à comparer et à convertir

Exercice 1 : compare 4,08 et 4,1

Réponse : 4,08 < 4,1. On écrit 4,1 = 4,10. Les unités sont égales, puis on compare les dixièmes : 0 < 1.

Exercice 2 : range dans l’ordre croissant 1,5 ; 1,05 ; 1,45 ; 1,505

Réponse : 1,05 < 1,45 < 1,5 < 1,505. Avec trois chiffres après la virgule : 1,050 ; 1,450 ; 1,500 ; 1,505.

Exercice 3 : écris 0,35 sous forme de fraction simplifiée

Réponse : 7/20. 0,35 = 35/100, puis on divise en haut et en bas par 5 : 35/100 = 7/20.

Exercice 4 : écris 9/25 sous forme décimale

Réponse : 0,36. On multiplie en haut et en bas par 4 : 9/25 = 36/100 = 0,36.

La méthode à retenir

• Pour comparer : partie entière d’abord, puis même nombre de chiffres après la virgule, puis chiffre par chiffre.
• Pour convertir un décimal en fraction : lire en dixièmes, centièmes ou millièmes, écrire sur 10, 100 ou 1 000, puis simplifier.
• Pour convertir une fraction en décimal : fabriquer un dénominateur 10, 100 ou 1 000, ou faire la division.

Ces réflexes sont très utiles au quotidien : comparer des prix au kilo, lire une recette, calculer une réduction… Et ils préparent parfaitement à la proportionnalité. Pour aller plus loin, découvre 5 exemples concrets d’utilisation de la règle de trois.

Envie de t’entraîner tout de suite ? Teste tes connaissances avec notre jeu interactif sur les nombres décimaux : compare, range et convertis des décimaux et des fractions, avec une astuce à chaque erreur !